第20章 一试（2/2）

得出正確答案后，陈文迅速在答题纸上写下答案，整个过程十分流畅，从他看题到在试卷上写下答案，都不到一分钟的时间。

接著是第三题、第四题……

填空的八道题写完，陈文只花了不到半个小时的时间，这第一场考试还剩五十多分钟和三道大题。

接下来是解答题。

【二、解答题：本大题共3小题，满分56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9.（本题满分16分）

在△abc中，bc=a，ca=b，ab=c。若b是a与c的等比中项，且sin a是sin(b?a)与sin c的等差中项，求cosb的值。】

这是一道三角函数与解三角形综合题，难度明显比前面的填空题高出一个层次。

陈文將题目又读了一遍，確保没有遗漏任何条件。

“等比中项，等差中项……”他在草稿纸上写下两个核心条件，开始思考这题的解题思路。

第一个条件很直接：b是a与c的等比中项，即b2=ac。

想到这里，陈文在草稿纸写下b2=ac。

第二个条件需要仔细拆解：sin a是sin(b?a)与sin c的等差中项，意味著2sina=sin(b?a)+sinc。

陈文又在草稿纸上写下第二个等式，他盯著这个等式，立刻想到了和差化积公式。

sin(a+b)+sin(b?a)= 2sinbcosa。

所以2sina =2sinbcosa，即tana=sinb。

……

故cosb =(√5-1)/2。

写完最后的答案，陈文扫了一眼时间，这道题用了將近十分钟。

很快，他的目光投向了第十题。

接下来的第十题和第十一题，陈文花费的时间稍长一些，一共花费了三十五分钟。

最后，距离这场考试结束还剩下八分钟，陈文又检查了一遍。

检查不费什么时间，他只花了五分钟。

待这第一场考试的时间结束，交完试捲去上卫生间的时候，陈文还听到有考生在討论这场考试的题目难度。

“填空题你写了多少？”一个男生问道。

“我就写了五道，另外三道题实在不会，而且也没太多时间思考。”

一个戴著眼镜的男生苦著脸说道。

“我比你强点，写了六道。”另一个男生嘆了口气，“不过最后一道填空题，那个求不等式的，我算出来是个带根號的数，也不知道对不对。”

陈文站在洗手台前，默默地洗了把手，没有参与他们的討论。

从卫生间出来，他回到考场外的走廊上，周兴磊正靠在墙边等他。

“陈文，你……你写得怎么样？”周兴磊有些犹豫地问道，脸色不太好看。

“还行，都写完了，你呢？”陈文语气平淡。

“不愧是你，我就猜到以你的实力应该都写完了。唉，我只写了几道题，填空题我只写完了四道，大题也只写了一题。”

“大题第一题，你的答案是(-1+√5)/2吗？”

最后对答案的时候，周兴磊语气中带著期待和紧张。

“嗯。”

陈文又和周兴磊对了下填空题的答案。

“你写完的那四道填空题答案没什么问题，大题答案也对，只要步骤没什么大问题，单单这一试的分数，就够你拿个省三了。”

陈文道。

对完答案，周兴磊的脸色比刚才好了许多。