4、你逃课不会是为了自学吧？（1/2）

静——

整个教室里一片安静！

隨即，无数道目光齐刷刷地投向后排。

“林枫？臥槽！这不是被罚写论文的林枫吗？”

“他刚刚说什么？他想试试这道题？”

“不是吧，宋清歌都没答出来，他还想试试？”

“疯了吧？搞笑呢？”

……

震惊！

疑惑！

讥讽！

议论声此起彼伏。

原因无他，林枫这个名字平常在数应班里实在是和学习连不到一块去，就没听说过在学习方面有什么能力。

更別提，昨天逃课还被抓了！

就这种，能答出来这道连学霸宋清歌都不会的高数题？

不可能的！

开什么玩笑！

旁边的陈坤直接石化，翻课本的姿势保持的一动不动，“枫……枫哥……你干嘛呢……”

林枫又没搭理他。

台上的张洪涛也有些愣住了。

学生们的討论他听得很清楚，这个举手的男生叫林枫。

正是他昨天窥群看到“数应一班”班群里被老王抓住逃课罚写论文的两个学生其中之一。

当时他还在想，將来自己抓住逃课了的，要不要也来上这一波，没想到，今天就见到了当事人，並且还要回答自己出的这道难题？

这……

可能吗？

还是那句话，平常逃课的学生真是因为知识点都会了才逃课？

那都是不想上课才逃课的！

哪有什么知识点都会的“天才”？

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不过，这也不是绝对的，985、211的学生或许可以做到，但在江阳师范……

那绝对不可能的！

所以，对於林枫想试试这道题这件事，张洪涛並不看好。

但他还是把林枫请了上来：“林枫同学是吧？既然你想试试，那就上来吧。”

说著，往旁边让了让，把讲台和黑板的位置腾了出来。

林枫站了起来，正要往外走，陈坤却一把拽住了他的衣角，声音颤抖地说道：“枫哥！我不知道你被什么玩意附身了！但你要想清楚，你要是上去答不出来，那可真的是要更丟人了！”

“没事，放心吧。”

林枫摇摇头，把衣角从陈坤手里抽了出来，大步走上讲台。

很快，便站在了黑板前，但他並没有立马开始解题，反而转头认真確认道：

“老师，你前面说的是真的？只要写出来这道题平时分就可以得满分？”

“当然！我说话算数！”

张洪涛很是肯定地说道。

“嗯！那就好！”

林枫重重点了点头。

还是那句话，只要平时分满分，期末高数这门课隨便考都能过，都不会掛科的。

高数这门课一过关，期末其他科目的压力也会小很多，掛科的概率也会隨之减少。

只要不掛科，就不会堵死考选调生的这条路。

而这，也正是他上台的原因。

说罢，他不再犹豫，拿起粉笔直接开写，抬手便写下了第一行式子：

y?=0

边写边讲道：

“首先，y恆等於0，是这个方程的一个解，满足初始条件y(0)=0，这个很显然。”

“然后，用分离变量法。”

粉笔在黑板上快速移动，发出咔咔的响声。

dy/y^(2/3)=dx

两边积分。

3y^(1/3)=x+c

代入初始条件y(0)=0，得c=0。

所以y=(x/3)3。

即：

y?=(x/3)3

“这是第二个解，同样满足初始条件y(0)=0。”

写到这里，台下眾人还没太大反应，议论声依旧。

毕竟这两步，刚才宋清歌已经说过了，不算稀奇。

真正难的还在后面！

“所以，现在问题来了，为什么这个方程会有两个解？”

“根据常微分方程的唯一性定理——皮卡-林德洛夫定理，如果函数f(x，y)在某个区域內关於y满足利普希茨条件，那么初值问题的解是唯一的。”

他说著，在在黑板上写下了利普希茨条件的表达式：

|f(x，y?)-f(x，y?)|≤l|y?-y?|

“在这道题里，f(x，y)=y^(2/3)。”

“我们来检验它是否满足利普希茨条件。”

粉笔继续移动。

“对f关於y求偏导：?f/?y=(2/3)·y^(-1/3)”

他在这个式子下面重重地画了一道横线。

“当y趋近於0的时候，这个偏导数趋近於无穷大。”

“也就是说，在y=0这个点的邻域內，f(x，y)关於y的利普希茨条件不成立。”

“唯一性定理的前提条件不满足，所以唯一性无法保证。”

“这就是为什么这个方程在初始条件y(0)=0处，可以同时存在y?=0和y?=(x/3)3两个解。”

说完，他转过身，放下粉笔，拍了拍手上的粉笔灰。

整个过程很快，短短几分钟，一个完整又严密的推导过程便铺满整个黑板。

教室里再也没有议论声了。

极其安静！

一片死寂！

几乎所有学生都瞪大了眼睛，死死盯著讲台上林枫的身影。

前排的宋清歌，手中的笔也悬在了半空中，半天没有落下。

陈坤更是来了一句国粹：“臥槽！枫哥真的会？”

难以置信！

难以置信！

这道连高考数学138分学霸都不会的高数题，竟然被一个逃课的林枫如此轻鬆地解决了？

就像做小学数学题一般？

这简直是太不可思议了！

而且——

这用的是什么？

利普希茨条件？

这是什么东西？

怎么没有听过？

讲台上，张洪涛看了一遍又一遍黑板上的推导过程，久久不语。

从分离变量法到皮卡定理，再到利普希茨条件的验证，整个推导逻辑很是严密，步骤也非常完整，找不出一丝毛病。

但关键问题是，利普希茨条件是个超纲的知识点，大一上根本不会学的，这个定理到大一下常微分方程里面才会讲到。

包括皮卡存在唯一性定理，也是那时候才会有的。

“林枫？”

“嗯？”

“利普希茨条件和皮卡存在唯一性定理，这些內容我在课上从来没有讲过，属於超纲知识点。”

张洪涛语速很慢，像是在確认什么。