第8章 从底层逻辑解题（2/2）

有本事你第三问也写出花来？

和他们想法不同的是，此刻看了一遍黑板上內容的朱理，忽然明白了陈言那句“底层逻辑”的话。

他也终於感受到，陈言变了，好像真的开窍了。

陈言並不知道班上同学的想法，他在写完第二问的完整证明后，稍微停顿了一下。

在看了眼第三问的题目后，才又开始写下去。

第三问是证明对任意n∈n*，1/a1+1/a2+...+1/an＜2。

这一问其实用等比放缩或者递推放缩的方法，是能很快证明的。

但沿著第二问的思路，陈言並没有拐到放缩法上，而是在数学归纳法上继续深入。

他直接对原不等式归纳不易传递，列出了一个更强的命题。

【k=1→n∑1/ak≤2-1/(2^n-1)。

当n=1时……等號成立。

假设n=m时成立，即……

由归纳法，对一切n∈n*，新命题成立，则原不等式得证！】

当陈言写完第三问后，朱理立马一副我就知道的表情。

全班其他同学则是表情各异，有震惊，有诧异，有无所谓，也有质疑。

还有人甚至在小声嘀咕：“他该不会去网上查答案了吧？我怎么看他写的和张强说的不一样？”

“有可能，你没听老李说，考试时他就只写了第一问吗？怎么可能一下子就做出来了？”

李建国瞪了一眼这些小声说话的同学，他虽然同样有些惊讶，但对於陈言的解题逻辑，却是完全看懂了。

简单来说，就是从数学归纳法的底层逻辑开始，一步步完成了问题的解答。

他不由得想到了昨晚周建民给他看的那张纸，可那张纸上的理解没有这么深啊？

难道这小子一晚上又往下学了这么多？那自己早上的话不是……

就在李建国內心复杂，想著该怎么处理时。

原本停笔的陈言，却是又走到一块空白的黑板前，继续写了起来。

黑板上，他新写內容的思路，是顺著这道题的，但是底层逻辑的闭环，却是跳到了实数的完备性上。

这是实数的严格定义后，他要完成的下一步的內容。

如果搁在昨天，哪怕是今天早读课之前，他大概都不会跳过来。

但现在，他刚好到了这一步，而这道题，也能用实数完备性证明。

【……由实数完备性，对任意ixi＜1，则有j=0→∞∑x^j≤1/(1-x)……】

这种方法的证明，陈言写的就要慢了许多，但手中粉笔落在黑板上的字跡却是很稳。

见陈言写完后没有下来，反而又开始写了起来的同学们，则是有些懵逼地看著黑板上的內容。

如果说刚才从数学归纳法推过来的证明，他们还能看得懂，甚至看得很熟悉的话。

那现在这个，利用什么实数的完备性来证明的內容，他们就有些不明所以了。

原先还小声嘀咕著陈言是不是去网上查答案的同学，也张大了嘴巴，满脸的震惊。

能把这些他看不懂的內容写出来，並且是当著老李的面写出来，怎么可能是去网上查答案？

朱理也是一脸见鬼的表情，在陈言安稳写完答案后，他都打算鼓掌了，却没想到这傢伙还要再展示展示？

前排一直盯著黑板的张强，此刻震惊之余，则是有些说不清道不明的意味。

他完全没想到，陈言看得那些东西真能用得上，而且还真把第三问也写出花来了……