第33章 量子笔记（2/2）
然后，垂死病中惊坐起一般，突然爬起来把量子力学重新打开。
他说不清楚为什么。
可能只是睡不著，需要找点事情做。
他从叠加態那一节开始看，什么感觉都没有，读到一半，把电脑关掉，继续睡了。
但从那之后，他开始重新来。
第二十七年到第二十九年，江临做了一件以前没做过的事。
他开始重新做题，把以前做错的题全部找出来，一道道重新啃。
啃的时候追著问一个问题：我上次到底为什么错了？
这件事比他想像中难得多。
有的题，他以为自己当时只是计算失误，仔细看才发现，自己根本就搭错了框架。
有的题，他发现自己套了正確的步骤，但说不清楚每一步在做什么。
有的题，他发现自己用了一个类比，类比把他带偏了，但他之前没有意识到这一点。
发芽的种子那个类比，他在错题本里发现了它的影子。
那个类比让他把叠加態的係数当成了在各个位置的概率，而不是各本徵態的概率幅。
这两件事差一个字，但本质上差得远。
他在错题本里写了一行字。
【这道题错，是因为发芽的种子。】
他觉得有点荒唐，但確实是这样。
就是这颗两年前画在概念本上的种子，悄悄地把他带偏了两年。
第二十八年，江临开始对我懂了这个感觉產生怀疑。
以前，他读完一节，感觉懂了，就合上电脑，去做別的。
现在，他每次感觉懂了，都会逼自己再做一道题。
通常，这道题会告诉他他没懂。
他慢慢摸出了一个规律。
他有两种懂。
一种是能把教材的句子换个说法复述出来的懂。
一种是遇到新题，知道该从哪里下手，能做对的懂。
这两种懂，相差很远。
他在概念本上写。
【题也不能全信，但不会做题，基本就是没懂。】
这句话看起来很朴素，但江临花了將近七年才把它真正当成原则。
第二十八年夏，他终於把波函数的东西基本理顺了。
不是因为哪一天突然开窍。
是某一次做完一道计算本徵值的题，他发现自己做对了，而且做的时候没有那种模糊的不安。
他知道自己在算什么，知道每一步为什么这么写，知道结果意味著什么。
这个感觉，和以前套公式得出答案不一样。
他说不清楚哪里不一样，只是感觉稳一些。
像以前站在泥地上，现在站在石头上。
不是飞起来，就是稳一点。
他翻开概念本，找到那句我不知道波函数是什么。
在下面补了一行。
【第二十八年：仍然说不清它是什么，但知道怎么用它了，这大概是我目前能达到的程度。】
第三十年，他才开始真的去碰双缝实验和测量的问题。
以前他也看过这部分，但看不进去。
不是內容太难，是他的底层工具还没到位，看进去也是假懂。
现在工具稍微有一点了，他才发现这块內容有多难咬。
他在双缝实验这里卡了將近一年。
不是卡在数学上。
数学他能跟著算。
是卡在一个问题里：电子到底走了哪条缝？
他知道正確答案——测量之前不能这样问，这不是经典问题。
他知道这句话。
他能把这句话写出来。
但他没有真正接受它。
他心里有一个声音一直在说，它肯定走了一条，只是我不知道。
他知道这个声音是错的。
可他压不住它。
他试过用教材上的措辞说服自己，试过用不同老师的讲解，试过从数学上绕回来。
都没用。
那个声音还在那里。
它走了一条，我只是不知道。
他在概念本上写。
【我知道这样想是错的，但我不知道怎么停止这样想。】
写完，他看了一会儿，没有继续往下写。
第三十年，他去做了一件有点傻的事。
他从头把测量那一节的数学部分全部推了一遍。
不是第一次推，是第十七次还是第十八次，他数不清了。
这一次，他没有急著找概念上的落脚点，只是一行一行地往下走，看数学本身在说什么。
算符，本徵態，本徵值，概率幅，投影……
走到一半，他忽然想起以前学矩阵的时候。
矩阵乘法，刚学的时候，他对行乘列这件事完全没有直觉，纯靠背规则。
后来他学到矩阵表示线性变换，把矩阵和空间里的拉伸旋转联繫起来，才慢慢有了一点感觉。
但那个感觉也不是一下子来的，是他把同一件事算了很多遍，某次算的时候忽然感觉顺了一些。
他不知道为什么顺了，那个顺本身也没持续多久，但確实有过。
量子力学的测量，也许也是这样。
也许不是靠想明白，是靠算到一定程度，某天感觉就顺一点了。
他把这件事记下来，然后继续算。
第三十年秋到第三十一年，江临在做一件他自己都觉得有点笨的事。
他把量子力学基础题库里所有他做过的题，按错误类型重新分类。
分了五类。
第一类：套错公式。
第二类：概念用对了，计算抄错了。
第三类：用了一个听起来有道理但实际上错误的类比。
第四类：会算步骤，但不知道步骤在做什么。
第五类：根本不知道从哪里开始。
第三类和第四类最多。
他盯著这两类看了很久。
第三类很好理解，他已经吃过发芽种子的亏。
第四类更麻烦。
会算步骤但不知道在做什么，这种题他以前会当成对了，因为答案確实出来了。
但这种题是最危险的。
换一道题，步骤变了，他就又不会了。
他开始针对第四类题，逼自己在每一步旁边写一句话，这一步在做什么。
不是写公式名称，是写它在做什么。
比如，归一化那一步，他写，让所有地方找到粒子的概率加起来等於一，不然概率就不是概率了。
比如，取模方那一步，他写，把复数变成实数，因为概率不能是复数。
这些话写起来很笨，他有时候写到一半，觉得自己在解释一件很傻的事。
但写完再回头看，他发现这些笨话比他之前那些漂亮类比有用得多。
第三十二年，他第一次做完了自己筛出来的那一批基础题，正確率勉强过七成。
他翻到最后一道题，把答案填上，合上文件。
没有什么特別的感觉。
不是因为不在乎，是因为太累了。
那天下午，他去浇了南侧黄豆，把蓄水坑的泥沙清了一遍，吃了饭，睡觉。
第二天早上，他翻开概念本，想写点什么。
他坐了好久，想了好久，憋出来一句话。
【量子力学基础题，七成了。】
然后他停了一下，又加了一行。
【不知道算不算入门？应该还差很远，但比第二十一年强了。】
写完，他说不清楚是什么滋味。
不是高兴，或者不只是高兴。
是有一种很旧的什么东西，悄悄鬆动了一下。
他用了十二年，才从感觉自己懂了，走到了真的能做七成的题。
这十二年里，他犯过的最多的错误，不是不努力，不是方法不对，是他很多次以为自己懂了，但实际上只是懂了一层皮。
然后用那层皮在废土里活了好几年，没出什么大问题，反而让他越来越確信自己懂了。
一直到做题，一直到那颗发芽的种子。
他翻到概念本很早以前的那一页，找到那颗被划掉的种子。
铅笔画的，已经有点淡了，但还能看见。
一颗发芽的种子，旁边写著叠加態：粒子同时在好几个地方，测量之后坍缩到一个地方。
他看了一会儿。
这句话现在看起来错得很明显。
但二十二年的那个他，写这句话的时候，真的觉得自己想通了。
这不是愚蠢。
这是他那时候能做到的最好程度。
他在那颗种子旁边，补写了一行小字。
【这是第二十二年的理解，那时候我以为懂了。】
写完，合上本子。
第三十二年冬，他翻开了量子力学进阶部分的第一个文件。
角动量。
轨道角动量算符，量子化，l和m量子数，球谐函数……
他看了第一段，皱了皱眉。
这里的数学比基础部分复杂，而且有一些他还没见过的东西。
他打开空白文档，在顶部写。
【量子力学进阶，第一轮，第一节，角动量。】
【预计会很久。】
【先把不懂的词都列出来，再一个个查。】
然后开始列。
第一个词，球谐函数。
他不知道这是什么。
他打开另一个文件，搜了一下，找到球谐函数的定义，看了一遍，没懂。
他在空白文档里写。
【球谐函数：暂时不懂。先放著，继续往后看。】
他已经学会了不在第一个不懂的词上死磕。
有些东西看多了自然就懂了，有些东西需要先看后面才能回来懂前面。
他不知道球谐函数属於哪种。
所以先放著。
继续往后。
角动量第一节，看了三遍，大概只有一半明白。
他把不懂的地方全部画了出来，列成清单，存到文件里。
清单有九条。
他看了一遍，在最下面写。
【今天：九个不懂。】
【明天：爭取变成八个。】
然后他关掉电脑，把明天的维护清单写完。
第一项：检查蓄水坑水位。
第二项：清理太阳能板板面。
第三项：量子力学进阶第一节，继续啃。
第四项：给南侧三垄黄豆补水。
写完，他看著这张清单，忽然觉得有什么东西很稳。
不是量子力学变简单了。
是他不再以为它会变简单了。
他已经知道，这条路会很长，会很慢，会有很多次以为懂了但其实没懂。
下一次大概还会有颗新的种子，在某个他没注意到的地方悄悄画下去，等他三年后回来划掉。
他接受这件事了。
不是喜欢，是接受。
再怎么慢，黄豆还是要浇水。
量子力学，明天继续啃。