第33章 量子笔记（1/2）

第二十一年春，江临第一次打开量子力学文件夹时，心里並没有太多恐惧。

他以为自己已经习惯了难。

高等数学难过，普通物理难过，线性代数难过……

每一门课刚开始都像一面墙，冷硬，平直，没有门。

可这些年他已经摸出了一点方法。

不要急著撞，先沿著墙走，找到裂缝，找到门缝，找到能把概念拖进废土的地方。

极限被他拖进了土豆產量，导数被他拖进了石屋冷却，积分被他拖进了太阳能功率曲线，矩阵被他拖进了农田状態，拉格朗日方程被他拖进了风力提水装置……

所以量子力学也应该一样。

再难，总有入口。

至少刚开始，江临是这么想的。

他坐在十五平方米的石屋里，手边放著一杯温水。

水是上午刚煮过的，带一点过滤木炭留下的味道。

炉灶里的火已经压低，太阳能板还在外面接著雨后的冷光，控制器屏幕上的输入功率不高，但足够支撑电脑开一段时间。

电脑屏幕上，是量子力学第一章。

黑体辐射。

光电效应。

波粒二象性。

江临慢慢往下看。

最开始，他自我感觉还好。

黑体辐射，经典理论解释不了，普朗克引入能量量子。

光电效应，爱因斯坦解释，光是一份一份的，e=hν。

江临对这些没有太大障碍。

太阳能板就在外面，光变成电，他靠它活了二十多年，光能一份一份打进半导体这件事，在他的直觉里有一个粗糙的落脚点。

他在概念本上写。

【光电效应：像太阳能板一样，光一份一份交出能量。】

写完，觉得自己已经理解了。

继续往下。

德布罗意物质波，电子也有波动性。

这里他皱了皱眉，但还没停下。

量子力学第一章就这样被他翻过去了。

他合上电脑，觉得难是难，但没有传说中的那么玄。

真正的麻烦，从他第一次做题开始。

那是第二十一年秋天。

他从一本离线题库里找到了量子力学基础习题，准备检验一下自己的理解。

第一题，算光电效应里逸出电子的最大动能。

他提笔，代公式，写出答案。

翻到解析，答案对了。

第二题，还是光电效应。

题目把频率和光强换了个问法，问在入射光频率不变的情况下，增大光强，逸出电子的最大初动能会不会变。

江临把笔帽咬在嘴里，感觉还不错。

第三题，给一个一维无限深势阱，让他写出粒子的波函数和归一化係数。

江临翻回教材，看了一眼例题。

形式他认识。

正弦函数。

边界条件。

n等於1、2、3。

他照著记忆写下去，先把波函数写成了asin(nπx/a)。

写到归一化係数时，他停住了。

a是多少？

他记得好像是根號什么。

根號二分之一？

根號二除以a？

还是根號二除以根號a？

他翻了一下例题，才知道应该是根號2/a。

这还只是第一处。

后面题目问n=1和n=2的能量差，他又下意识以为能量是一倍一倍往上加。

翻到解析才发现，能级和n^2有关。

n=2不是n=1的两倍。

是四倍。

江临把笔帽咬得发白。

明明每一步都在教材里。

明明例题刚看过。

可换成习题，他就像把一筐零件倒在桌上，知道它们都属於同一台机器，却不知道先拧哪颗螺丝。

最后他对著解析，把整道题重新抄了一遍。

抄完时，感觉又懂了。

第二天重做，归一化係数还是写错。

……

第五题时。

题目问：某粒子处於叠加態，测量能量，得到第一激发態的概率是多少？

江临盯著这道题看了一会儿，感觉有点模糊，但好像知道要怎么做。

他开始写，写了一半，对不上，划掉。

又重写，还是不对。

他翻回教材，把叠加態那一节看了一遍。

看完，觉得自己懂了，再回来做题。

还是不对。

他不知道到底哪里错了。

概念好像有，步骤好像也有，但就是写不出答案。

最后他把解析翻出来，对照著把步骤重新抄了一遍，感觉：“哦，原来是这样。“

然后去做下一题。

这种看解析恍然大悟，过几天遇到类似题还是不会的循环，贯穿了他最初三年的量子力学学习。

第二十二年，江临开始认真看叠加態。

他看了很多遍。

每一次看完，他都觉得自己懂了。

叠加態，就是粒子同时处於多个状態。

他在概念本上写。

【叠加態：粒子同时在好几个地方，测量之后坍缩到一个地方。】

写完，满意地合上本子。

他觉得这个理解很直观。

粒子同时在好几个地方，就像，他想了想，就像一颗种子还没决定要往哪个方向发芽，等到你去看它，它才固定下来。

他觉得这个类比不错。

於是他把这个类比也写进概念本，旁边还画了一颗发芽的种子。

然而这个理解是错的。

错在哪里，他当时完全不知道。

他甚至用这个同时在好几个地方的图像，成功地解释了好几道选择题，让他更加確信自己懂了。

直到第二十四年，他做到一道关於量子態叠加係数的计算题，怎么也对不上，被迫把叠加態从头学了一遍，才隱约感到哪里不对劲。

不是粒子同时在好几个地方。

不是这个意思。

但他说不清楚到底是什么意思。

他把不同教材的表述拿出来对比。

一本说量子態的线性叠加。

一本说每种本徵態有对应的概率幅。

一本说测量结果是隨机的，但概率可以精確预言。

这些表述他都能看懂每个字，但拼在一起，总有一种微妙的脱节感。

就像他明明认识所有零件，却拼不出整台装置。

他在概念本上划掉了那颗发芽的种子，写了一句话。

【叠加態不是同时在好几个地方，但是什么，我还不知道。】

这句话写完，他感觉很不舒服。

不是因为不懂本身。

是因为他之前一直以为自己懂了。

第二十四年到第二十六年，江临反覆在一个地方卡壳。

波函数到底是什么？

他知道波函数是一个数学对象，知道它的模方给出概率密度，知道薛丁格方程描述它的演化。

这些他都能背出来。

但有一种感觉，像隔了一层薄膜，就是捅不破。

他试图把波函数拖进废土。

第一次，他把波函数比成蓄水坑里的水位分布。

某处水多，粒子就容易出现在那里。

他觉得这个类比挺好。

但过了一段时间，他做题时发现这个类比帮不上什么忙，反而有时候会把他带偏。

他把这个类比划掉了。

第二次，他试图把波函数比成气象预报里的降雨概率分布。

某个区域降雨概率高，粒子就容易出现在那里。

他又觉得这个类比不错，在概念本上写了半页。

过了几个月，他在一道干涉条纹的题目上又卡死了。

降雨概率不能叠加出干涉，但波函数可以，因为波函数是复数，有相位。

他把这半页划掉了。

第三次，他乾脆不找类比了。

他就盯著波函数的数学形式看。

复数，模，相位，叠加，內积，期望值……

这些东西他都学过，但量子力学把它们以一种他不熟悉的方式用在一起。

他每次以为自己快要抓住什么，一做题又发现没抓住。

这种感觉像什么？

像用手指去捏一团水。

手指碰到，水散了，手里什么都没有。

他在概念本上写。

【我不知道波函数是什么。】

【我知道它的数学形式，知道它怎么用，但就是不知道它是什么。】

这句话写完，他想起来学高中物理的时候，老师说场是什么，先不管，会用就行。

他以为当初自己没管电场到底是什么，结果也好好地用了很多年。

也许波函数也一样。

也许不是每个东西都需要他弄清楚它是什么。

他把这个想法记下来，感觉鬆了一点。

然后把下一道题翻出来，继续做，又做错了。

第二十六年冬，江临第一次暂停量子力学整整两个月。

不是计划內的休息，是被迫停下来的。

因为他发现自己陷在一种很奇怪的状態里，看的时候有感觉，放下来什么都剩不下。

他总结不出来是什么原因，也没法分析自己哪里出了问题。

他只是某天翻开量子力学，呆坐了一个小时，然后关掉电脑，去修石屋西侧的排水沟了。

此后两个月，他干別的。

倒不是刻意迴避。

他想起来的时候，只有一种模糊的、说不清楚的不舒服。

像一道题做错了，但不知道错在哪里。

第二十七年春天，某个夜里，江临被一个梦惊醒。

梦里，他回到了十八岁那年。

不是废土。

是现实世界的清晨。

天还没完全亮，屋里有一点灰蓝色的光。

他坐在床边，看见眼前那个莫名出现的倒计时。

数字一秒一秒往下跳。

他不知道那是什么。

不知道归零后会发生什么。

不知道自己会去哪里。

他醒来时，炉灶已经灭了。

石屋里很冷。

挡风帘垂在门后，南墙小窗封著夜挡板。

外面风停了，有一种近乎空旷的安静。

江临躺在睡袋里，睁著眼睛，看了很久屋顶。