第248章 数院锋芒（1/2）

北京大学。理科二號楼。

阶梯教室里坐满了数学系的大一新生。

这是《数学分析》的期中考试。

这门课的主讲教授是国內拓扑学领域的泰斗，姓周。周教授以严厉和题目极难在数院闻名。每年期中考试，及格率不超过百分之三十。

试捲髮下来。

教室里响起一片翻卷子的声音。隨之而来的是倒吸冷气的声音。

一共四道大题。没有任何选择填空。全是证明题。

最后一道题：“设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=f(1)。证明：对任意正整数n，存在c∈[0, 1-1/n]，使得f(c) = f(c+1/n)。”

典型的介值定理应用。但周教授在题目条件里加了一个极度隱蔽的干扰项。

教室里陷入了死寂。只有笔尖在纸上划过的声音。

念念坐在第三排靠窗的位置。

她看了一眼最后一道题。

脑海中迅速调取了关於连续函数和闭区间性质的所有信息。

三秒。

破局点找到。

构造辅助函数：g(x) = f(x) - f(x+1/n)。只需证明g(x)在[0, 1-1/n]上有零点。

她拿起钢笔。没有打草稿。

直接在答题纸上写下证明过程。

“设g(x) = f(x) - f(x+1/n)，x∈[0, 1-1/n]。”

“显然g(x)在闭区间上连续……”

笔触流畅，逻辑严密。没有一个多余的符號。

五十分钟。

一场原本需要两个小时的考试，念念在五十分钟时停了笔。

她检查了一遍。扣上钢笔帽。

站起身。拿著试捲走向讲台。

讲台上，周教授正在看报纸。听到脚步声，他抬起头。眉头皱了起来。

“怎么？做不出来要交白卷？”周教授声音严厉。

“做完了。”念念把卷子放在讲桌上。

教室里几十双眼睛齐刷刷地看过来。

有人在底下小声嘀咕：“不可能吧……我第一题还没证出来。”

周教授拿起卷子。目光扫向最后一道大题。

他的眼神很快发生了变化。

从漫不经心，到专注，再到惊讶。

证明过程极其精简。利用了极端原理，巧妙避开了周教授设置的那个繁琐的收敛性陷阱。

这种解题思路，不像是大一新生的水平。倒像是一个在数学领域浸淫多年的老手。

周教授把卷子放下。抬头看念念。

“你叫什么名字？”

“顾念念。”

“省里来的那个状元？”