第五十一章 ：半年之期（2/2）

达者为先，数学领域不看年龄！

该问就问！

韩川：“.....”

哥，虽然从本质上来说我是个老登，但是现在的年龄差了你近十岁啊。

你喊我师兄，这真好吗？

丁兆丰没在意韩川脸上的神色，指著笔记本上的推导快速说道。

“这是刘建亚和王天泽02年那篇论文里的核心步骤。他们用改进的指数和估计，把下界从e?3???压到了e31??。”

“这一步的关键是在区间划分的时候引入了一个新的权重函数，把原来混在一起的振盪项拆开了。”

“我当时看到这一步的时候觉得特別巧妙，因为权重函数本质上就是一个筛选器，把主项和余项的贡献分开了。”

“但问题是，这种分开只在积分区间的某个局部成立。一旦你要对整个区间进行全局估计，权重函数的控制力就会衰减，主项和余项又重新搅到一起。”

说著，他从书桌上拾起了半截粉笔，在黑板上空白的位置画了个坐標，补上了两条代表主项和余项的曲线。

两条曲线在大部分区间里涇渭分明，但在函数的某个特定的区间里，它们紧紧纠缠在一起。

“就是这样。”

丁兆丰指了指黑板上的曲线：“这个纠缠点我叫它共振峰，主项和余项的振盪频率在这个区间里几乎一致，振幅差不多，相位也差不多。“

韩川没说话，他看了看黑板上的曲线，又回头盯著笔记本上的推导过程和算式看了一会。

丁兆丰以为他是在思考，没打扰他。

但实际上韩川脑子里想的完全是另一件事。

他好像，弄明白了之前一直没弄明白的第三步问题在哪了。

这位丁学长在共振峰和纠缠点上的研究，似乎和他的控制列框架里处理的那个问题在本质上极为相似！

区別只在於，丁兆丰的共振峰出现在三角和估计里，而他的共振峰出现在函数列的一致收敛性里。

把函数列的收敛误差看作一个向量。把这个向量分解到几个独立的正交方向上，然后用不同的控制函数分別去压制。

如果，用映射呢？

想到这，韩川的眼睛瞬间亮了起来。

从讲桌拾起一节粉笔，他快速地在丁兆丰画的示意图上添加了几个標记，开口道：“丁学长，如果我们將这个纠缠点强行拆开呢？”

“拆开？”

丁兆丰愣了一下，摇摇头嘆息道：“不行的，我试过了。”

“为了解决这个问题，我尝试过维诺格拉多夫中值定理、华林-哥德巴赫型估计、bourgain-demeter的解耦理论等等所有的方法，但这些方法推导到了这个共振峰上全都没用了。”

说完，他似乎想到了什么，试探地问道：“你有办法？”

“有一点点想法。”

......