第11章 节点1闭环（2/2）

周建民越听越是心惊，这小子到底什么情况？

早晨还卡在实数的严格定义，结果晚上不仅跨过去了，就连实数公理体系也建立好了？

这些內容搁数学系新生，怎么也得学两三个月起步了呀！

好傢伙，你两天就学完了？还完整闭环了？

不对，这小子还要上课，实际连两天都没用到！

他有那么一瞬间怀疑了一下，怀疑陈言是不是早就学会了，这会故意拿他这老头开涮呢？

不过这个念头也只冒了一下就没了，人的眼睛是不会说谎的。

他能从陈言的眼中看到那种对知识的渴望，还有那种迷茫后终於找到路的眼神。

他现在是真有些惋惜了，这要是高一的时候发掘出这么好的苗子，那这小子在竞赛上肯定能一鸣惊人！

手机这边，陈言在讲完实数公理的推导后，便问出了心中的疑惑。

之所以讲这么全，也是希望周建民能够发现他注意不到的细节。

周建民听到问题后便收敛了思绪，开始认真思考起这个问题。

两边同时陷入了沉默。

半晌过后，就在陈言怀疑是不是语音通话中断了时，周建民开始说话了。

“你对实数公理的推导，我没发现什么漏洞，当然也有可能是一些微小的细节没捕捉到。

不过，我大概明白你真正想问什么了。其实针对实数公理的逻辑质疑，大多集中在循环定义，存在性，还有唯一性上！”

陈言当即拿笔记下这三点，然后迅速在脑海里过著。

周建民又说道：“循环定义的质疑针对的是柯西序列，像一个实数是一个有理数柯西序列的极限，但极限本身不是已经预设了实数的存在了吗？那这是用极限定义实数吗？”

陈言瞬间便明白了循环定义的质疑是怎么一回事。

他立马开口道：“周老师，这是一个偽命题吧？因为柯西序列的严格构造中，从未使用过极限这个词，这属於是概念偷换！”

顿了顿，他又说道：“这就像用某种特质定义了一类人，而不是事先假设了这类人的存在。”

“没错！”周建民的语气中带著一丝欣赏，“至於存在性的质疑针对的是戴德金分割的那个缺口，你早上其实问过。”

闻言，陈言立即猜到了这个存在性的逻辑质疑是什么。

“周老师，您的意思是，戴德金分割不是指代缺口，它本身就被定义为那个填入缺口的数，整个实数体系就是所有分割构成的集合！”

“对！”周建民语气中的欣赏又浓了一分，“最后的唯一性，则是落在了集合论上……”

和前两个一样，陈言没有任何停顿便直接说道：“实数的严格构造是要回溯到集合论公理上的……”

这一次，没等陈言说完，便被周建民主动打断了。

“对於实数定义的逻辑质疑，这是最核心的三个层面，你全部都能应对自如，这说明你在实数这块，理解的很透！

不夸张的说，光这一块的內容，你比很多大学数学系的学生都要强！”

面对这突如其来的夸奖，陈言很是诚恳的说道：“周老师，谢谢您！”

周建民笑了笑：“行啦，你小子还有什么问题吗？没有的话，我掛了？”

陈言连忙道：“没有了，麻烦您了，周老师，您早点休息！”

“行。”周建民刚说完，忽然想起什么，又补了一句，“你明天上午放学到我办公室来一下。”

“呃……”陈言微一迟疑，便立马应道，“好的，周老师，我知道了。”

在掛了语音通话后，陈言的脸上浮现出一丝抑制不住的激动。

就在他回答完周建民提出的三个质疑后，准確来说，是在他回答第三个质疑被周建民打断时，他的脑海里就冒出了提示音。

节点1的闭环进度跨过了那1%，终於来到了100%！