第30章 状態空间（1/2）

线性代数第一页，是从向量开始的。

向量这东西，江临高中学过。

平面向量，空间向量，无非就是一根从a点指到b点的箭头。

放进坐標系里，就是一对数，或者三个数。

太熟了。

可正因为熟，江临心里反而警铃大作。

从高数一路被毒打过来，他太清楚大学教材的德性了。

越是面善的熟人，越可能在翻页后对你露出獠牙。

高中那点求导和算面积的经验，在真正的微积分面前只够站在门外討饭。

所以，当这根箭头大摇大摆地出现在第一页时，江临没有急著认亲。

他在墨水手写板上写下几行字。

【线性代数，第一阶段。】

【先別急著骂。】

【看看它到底想让我怎么重构世界。】

窗外，废土的冷季还在苟延残喘。

过去六年，高等数学和普通物理帮他在废土里站稳了脚跟。

但他很快撞上了一堵新墙。

废土从来不是单变量的考卷。

石屋冷不冷，不能光看外面多少度。

太阳能板发多少电，也不全看太阳给不给面子。

农田的死活，更是土壤，水分，酸雨，种子和气温的集体狂欢。

每一个生存系统背后，都拖著一长串泥泞的变量。

而线性代数，似乎就是为了这团乱麻而生的。

第七年春，江临第一次尝试把向量拖进现实的泥潭。

他新建了一个文档：【状態向量_第一版】。

第一行：【s_house】（石屋状態）。

顺手把冷季某夜的数据填了进去。

睡眠区6.1c，室外-4.6c，风力3级，门缝状態0，剩余燃料420克，湿度偏高。

接著，他又调出保温改造后的一组数据排在下面。

两组数据列在屏幕上，江临盯了半天，兴奋地搓了搓手。

他懂了，向量不只是箭头，向量是一组状態的切片。

但这股兴奋劲只活了不到十分钟。

他本来想用教材里的公式，算算这两天石屋状態的距离。

对应坐標相减，平方，求和，开根號。

他敲著键盘，甚至有点小得意。

回车键一敲，屏幕上崩出一个大得离谱的数值。

江临脑子嗡地一下。

他忽略了一个致命问题，燃料是用克算的，动輒大几百。

温度是用度算的，顶多差个几度。

在那几百克的平方碾压下，温度和风力的变化连个水花都没溅起来。

这就意味著，只要某天他多捡了两斤烂木头，哪怕门缝漏著风，炉灶熄著火，他在屋里冻得嘴唇发紫，这套该死的数学公式也会笑眯眯地判定。

今天状態大好。

“好个屁。”

江临暗骂了一声，靠在石椅上，刚热起来的心被废土的冷空气呲啦一声浇灭了。

这就是线性代数给他的第一记闷棍。

它允许你把世界写成一组数，但前提是，你得先扒掉它们身上五花八门的物理单位，压缩成同一尺度的比例。

否则，温度和燃料质量永远像鸡同鸭讲，根本没资格在同一个几何空间里上桌吃饭。

后来他才知道，这一步不叫隨便缩小数字。

叫无量纲化。

温度、燃料、风力、湿度，必须先变成可以比较的比例，再根据它们对生存状態的影响重新加权。

否则，所谓距离，不过是单位在假装数学。

江临咬著笔头，在文档里补了一句。

【不是隨便抓一组数排队就能叫向量，没定义的变量，就是一堆精神分裂的废话。】

第七年春末，撞上了矩阵。

乘法规则简单得像小学算术，行列相乘再相加。他连续做对了十几道题，但胃里却越来越反酸。

映射，变换。视频里的老师说得云淡风轻，江临听得一头雾水。 他发现自己又在用“战术上的勤奋”掩盖“战略上的大脑宕机”了。就像高中刷卷子，分拿满了，却不知道这些字母在现实里能干嘛。他现在就像个人形算盘，劈里啪啦乘出一堆新矩阵，然后呢？能帮他多种出一颗土豆吗？

那天傍晚，他坐在石屋门口吹风，看著乾涸河床的方向发呆。十五平米的石屋不是个均匀的方盒子，炉灶生火时书房热得快，火灭后储物区因为挨著门缝凉得最快。它们互相拉扯，互相传热。

江临猛地站起来，冲回石桌前。

如果把生活区、书房、储物区三个温区的温度写成一个状態向量 t(t)，那么在足够短的一小段时间Δt里，下一刻的温度，能不能近似由上一刻的温度推出？

江临没有急著说能。

真实情况一定比教材里的例题脏得多。

可如果只取一个很小的时间步长，把那些剧烈变化先压进外部输入项里，那么至少第一层近似可以写成。

t(t+Δt)=a(t)t(t)+b(t)

当然，这个a不会永远固定。

门缝堵没堵，墙体湿不湿，风向有没有变，都会改变它。

b也不是天上掉下来的常数。

炉火、室外温度、人体散热、太阳辐射，甚至墙体白天吸进去的那点热，都可以被粗暴地塞进这个外部输入项里。

这很粗糙。

可哪怕只是粗糙的一阶近似，江临也第一次看见了状態如何演化。

再看那个代表矩阵的a，江临后背爬上一阵酥麻。

矩阵不是excel表格，矩阵是一个动作。

它是一套残酷的规则，规定了当前状態该怎么变成下一刻的样子。

第一行决定生活区，第二行决定书房，第三行决定储物区。

对角线上的数，代表每个区域保留了多少自己的旧温度。

非对角线上的数，则代表別的区域对它的影响。

矩阵乘向量，就是在用物理规律，把旧的世界硬生生推向新的世界。

这口气一松，后面的路突然宽了。

他不再急著往后赶进度，而是把废土的一切都塞进矩阵里盘包浆。

不是为了把一切都算准。

而是为了看清一个变量被改变时，震动会沿著哪些通道传出去。

擦太阳能板，是在改变灰尘分量。

灰尘变了，影响功率，功率变了，影响晚上电脑能开多久，电脑时间变了，直接干预学习进度。

在废土里，你动任何一个变量，其他变量都会跟著颤抖。

现实世界，在人最顺手的原始坐標里，从来不是对角矩阵。

可也正因为如此，线性代数才有意义。

它要找的不是一张更大的表。

它要找的是隱藏在耦合背后的那组真正坐標。

第七年夏天，江临撞上基。

教材上说，同一个向量，在不同基下，会有完全不同的坐標表示。

这句话让江临看得眉头直皱。

高中教育刻在他骨子里的本能，是寻找唯一的正確答案。

同一个东西，凭什么数字会变？

变了之后，到底哪个才是真的？

他带著这股烦躁走出石屋，看向那块在风沙里微微发颤的太阳能板。

风正从西北方向吹来。

如果站在地图坐標里，这阵风可以拆成东西向分量和南北向分量。

可如果站在太阳能板自己的坐標里，它就变成了另一组东西。

垂直板面的风速分量，和沿著板面的风速分量。

前者决定它被风正面压了多少。

后者决定风沙怎样贴著板面刮过去。

江临深吸了一口废土乾燥的空气，快步回到石桌前，在文档里敲下一行字。