第27章 废土五年规划（1/2）

第十九日。

江临已经在《高等数学》前五页里打了整整七天转。

七天前，他用废土土豆田的產量，把数列极限那扇门撬开了一条缝。

第一年一平方米一斤多，第二年两斤，第三年两斤半，第七年第八年渐渐稳定下来。

那些產量不是一条笔直往上走的线，中间有酸雨，有风暴，有烂种，有烧苗，有莫名其妙的低產年，可只要把时间拉长，后面的数据確实在向某个稳定值靠拢。

那时候他第一次明白，所谓数列极限，不是看前面乱不乱，而是看后面能不能稳。

前面可以混乱，可以失败，可以波动，只要从某一个位置之后，后面的每一项都被关进你规定的误差范围里，它就是收敛。

这让江临很兴奋。

他甚至觉得自己已经摸到了大学数学的脾气。

可这种错觉，只维持到今天上午八点十七分。

屏幕里，老师把粉笔落在黑板上，写下另一行定义。

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【当x趋近於x?时，f(x)趋近於a。】

然后是那串熟悉又陌生的希腊字母。

e。

δ。

江临看著屏幕，沉默了足足三分钟。

不是因为它比数列极限长多少，也不是因为符號有多复杂。

恰恰相反，它看起来和前面那个定义太像了。

一样是任意给定一个e，一样是总能找到一个东西来应对，一样是最后让某个值和目標值之间的距离小於e。

可他越看越觉得不对。

数列极限里的n，是往后走。

第十项不行，就第一百项。

第一百项不行，就第一万项。

如果这个数列真的收敛，那么不管误差要求多小，只要你愿意一直往后翻，就总能找到一个起点，从那个起点之后，所有项都老老实实进入范围。

可函数极限不是这样。

函数极限里没有第一项，第二项，第三项。

x不是一个排著队往前走的学生，而是一个可以从左边靠近，也可以从右边靠近，甚至可以在目標点附近来回试探的东西。

它不是往后走。

它是往里收。

n像一道时间上的门槛，告诉你从哪一天以后，世界终於稳定下来。

δ却像一道空间上的围栏，告诉你只要输入被圈进这片足够小的范围，输出就逃不出你指定的误差。

江临盯著那行定义，忽然有种被按回门外的感觉。

他往后翻还以为自己懂了极限。

今天才发现，他懂的只是极限的一种影子。

数列极限是废土土豆田，是一年一年地往后看。

函数极限却更像他从石屋走向水坑。

人还没有真正站到水坑中心，可每往前一步，脚下的泥土就更湿一点，空气里的矿物酸味就更重一点，风里带著的潮气也更明显一点。

位置在靠近。

某种结果也在跟著靠近。

问题是，怎么证明这种靠近不是错觉？

怎么证明不是他鼻子灵敏了一点，不是某阵风刚好把酸味吹过来，而是只要他把自己控制在距离水坑中心足够近的范围內，那股酸味浓度就必然会接近某个稳定值？

江临按空格键把视频暂停。

石屋里一下子安静下来。

只有风从门缝里挤进来，吹得草稿纸边缘轻轻颤动。

他没有急著抄定义。

这一次，他知道，抄下来没用。

数列极限那一关已经教过他一遍，能背不叫懂，能把符號翻译成自己的话，能把它按进自己的生活里，才叫懂。

他从石桌前站起来，背对著那面空白的石墙，像给一个不存在的学生上课。

“来，江临同学，我们今天不讲那些狗屁术语。”

他说完，自己先咳了一声。

太久没说话，嗓子有点发乾，但他还是强迫自己大声说出来。

“上一次，我们讲的是n。”

“那是从第几项以后。”

“今天，我们讲δ。”

“这是离目標点多近。”

江临抬起手，在半空中画了一个看不见的圈。

“数列极限问的是：你往后走得够不够远。”

“函数极限问的是：你靠得够不够近。”

“这两个东西长得像，但不是一个问题。”

他说到这里，脑子里那团雾稍微散了一点。

於是他继续往下讲。

“假设有一台机器，输入x，输出y。现在你想证明，当x越来越靠近2的时候，y会越来越靠近5。”

“高中生会怎么干？”

“高中生会说，把1.9、1.99、1.999塞进去试试不就行了？算出来越来越接近5，这不就是极限吗？”

江临摇了摇头。

“不行。”

“因为试几个数，只能说明这几个数听话，不能说明所有足够靠近2的x都听话。”

“大学数学要证明的，不是几个例子看起来像。”

“它要证明的是：只要输入被你控制进某个足够小的范围，输出就一定被锁进目標误差里。”

“所以，e不是我定的。”