第21章 你们看懂了吗？（2/2）

【ai初步阅卷后，压轴题答案有效者：0人。】

“张总，现在距离开考才一个半小时不到，大部分人都在做选择题，只有30来人尝试解答压轴题，但是大部分都是0分。

我看了一下，大部分都尝试用布朗运动或常规hessian对角化去解，系统自带的逻辑引擎直接判定证明不通过。”

张宙嘆气，预料之中的事。

若是隨隨便便就能答出来，倒显得他们达摩院的百名博士是个笑话了——

“滴！”

就在这时，安静的研发中心里，忽然响起清脆的“滴滴”声！

【警报：系统逻辑引擎捕捉到一份压轴题解答，初步判定逻辑自洽度：99.9%！】

“什么！”

所有人都抬起头！

以为自己听错了！

99.9%的逻辑自洽度！

张宙连忙喊道：“快，把答案调出来！”

小林飞快从后台调出了的解答——

【考生姓名：齐物。考生编號：177888。】

整个中心的博士和架构师们都围了上来。

答案隨之显现——

【解答证明：

存在该拓扑补偿项Ω(x)。

该问题的本质在於高维参数空间中，退化鞍点邻域的非完整约束。

为了打破这种滯留，我们不能依赖標量势能的梯度，而应当在流形m的切丛上引入一个规范场。

具体构造如下：

利用陈-西蒙斯3-形式，在法向丛n(s)上构造一个反对称的曲率张量场r。

定义拓扑补偿项为：

Ω(x)=☆（da∧▽e(x)）+ric(▽x，·)#

其中，a为度规相容联络的联络1-形式，☆为霍奇星算子，ric为里奇曲率张量……

接下来证明逃逸性：

考虑李雅普诺夫函数v(x)=e(x)+1/2‖e2。

对时间求导，代入修正后的动力系统。

由於拓扑项Ω(x)的反对称性质，它在能量的直接耗散上积分为零（即不改变原有的全局极小值拓扑同胚），但在动力系统流线的法向上，它產生了一个正的李雅普诺夫指数λ>0。

系统轨跡將被规范场强制扭转，从而脱离近似零特徵值的特徵子空间，以e^λt的速率指数级逃逸退化子流形s。

q.e.d.】

人群鸦雀无声，一些年轻博士一开始还跟得上，但是看著看著就晕了。

张宙这位普林斯顿出身的博士却目光严肃，当他扫过陈-西蒙斯3-形式和霍奇星算子构造出的拓扑补偿项。

他的呼吸开始粗重起来。

眼中闪过难以置信。

“他竟然没有顺著向量场去优化，而是直接重构了参数空间的几何曲率？”

张宙转过身，对围在一起的博士们道，“你们看懂了吗？”