第23章 魔再笨还能学不会微积分吗？（1/2）

已知函数：

f(x)=ex?ln?(x+1)?ax2?bx?cf(x)=ex?ln(x+1)?ax2?bx?c，其中 a，b，c∈ra，b，c∈r，且满足：

（1）x=0x=0是 f(x)f(x)的极小值点，且 f(0)=0f(0)=0；

（2）曲线 y=f(x)y=f(x)在 x=0x=0处的切线与直线 y=2xy=2x垂直。

（1）求 a，b，ca，b，c的值；

（2）证明：当 x>0x>0时，f(x)>0f(x)>0恆成立；

（3）设 g(x)=f(x)?x33g(x)=f(x)?3x3，证明：存在唯一的 x0∈(0，1)x0∈(0，1)，使得 g(x0)=0g(x0)=0，並求 x0x0的近似值（精確到 0.01）；

（4）对任意 n∈n?n∈n?，证明不等式：

....

看清了黑板上的题目后，拉斐尔与达米安便立刻奋笔疾书，开始解答起来。

时间缓缓流逝。

五个苦刻后，达米安率先解答了出来。

又过去两个苦刻后，拉斐尔也终於解答出来。

“这...怎么可能？！”

看著右边黑板上那流畅到堪称优美的解题流程，拉斐尔心头一震，俊美的脸庞上第一次露出了堪称瞠目结舌般的表情。

即使是他亲眼见到达米安登顶意志天梯时，也没有现在这般震撼。

毕竟，会不会做数学题，完全就是两种魔鬼。

“第二题，三角函数...”

这时西恩又在大黑板上写出了第二道题。

顾不上多想，拉斐尔再次拿起粉笔，投入到了解题过程之中。

数个苦刻过去之后，第二题三角函数依旧被两人顺利地解开了。

紧接著是第三题平面向量，第四题等比数列，第五题空间向量，第六题空间几何，第七题圆锥曲线...

隨著时间的流逝，礼堂內的恶魔新生们已经彻底被达米安与拉斐尔这一路的解题之路给看呆了。

他们...真的跟我们是同一届的吗？

这些他们连题目都看不懂的深奥数学题，他们居然可以在这么短的时间內得出答案。

简直是超魔啊！

一整个泣时之后。

“呼，呼...”

拉斐尔拿著粉笔站在黑板前，大口大口地喘著粗气，他的额头上密密麻麻地全是汗水，一副累到快要虚脱的样子。

对於魔鬼而来，体力或许是充裕的，但脑力就不一定了。

一口气做了一小时数学题，对於任何恶魔而言，其劳累程度都完全不亚於扛著等体重的重物负重训练长跑整整一天。

论脑力，我未必输给达米安，说不定他现在比我更不堪！

这个想法刚一冒出，拉斐尔便偷偷朝著达米安所在的位置看了一眼。

黑髮少年笔直地站在黑板前，他的脸庞上虽然也有汗水，可神情上不仅没有任何疲惫，反而给人一种跃跃欲试的兴奋感。

那双漆黑的眸子里更是炯炯有神，闪烁著惊人的神采。

达米安：“好久没有做数学题了，偶尔做一下还挺爽的。”

他，他...他居然还在兴奋！

拉斐尔心神巨震，几乎快要握不住手中的粉笔。

就在这时，西恩又在黑板上写出了崭新的一道题。

已知函数 f(x)=ln?(1+x)xf(x)=xln(1+x)，其中 x>?1x>?1且 x≠0x=0，补充定义 f(0)=1f(0)=1。

....（4）计算定积分∫01ln?(1+x)x dx∫01xln(1+x)dx，结果保留为无穷级数形式。

这是就连巴比伦学院的毕业生都未必能解开的微积分！

西恩是疯了吗？居然给一年级的新生出微积分！