第4章 送分题，都是送分题（2/2）

罗伦的目光落在眼前那由赫拉语字符组成的第十一题上，心里暗道：

“难度有所提升了，但也比较有限。”

如果说刚开始的第一题是简单数论，那么这第十一题，便更上了一个台阶，达到了初等数论的级別。当然，也只是初等数论里中等偏易的一道题。

罗伦抬起手向前，手中自动凝聚出一支笔。

他也不拖沓，略微整理了下思绪，便朝前方一个类似写字板的光幕上，书写起了自己的解答过程。

[根据题干內容，可以写出式子n^5-n，变换后得n(n^4-1)，再变得n(（n^2）+1)((n^2)-1)，又变得n（n-1）（n+1）（（n^2）-4+5），继续对式子中（n^2）-4进行分解变换……]

[最终整理可得：(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)。]

[因该式子的前一项为五个连续整数的乘积，前一项必能被2与5整除。又因该式子的后一项为三个连续整数的乘积，且包含整数5，后一项也必然能被2与5整除……所以，该式子必然能被2与5整除，也必然能被10整除。]

[於是，n^5-n能被10整除，存在任意自然数n，使得n^5的个位数与n相同。证毕。]

这道题在逻辑上，其实非常简单，个位数的情况与10相关，因此只需要理解模10的含义，並进行一些代数变换，就能轻鬆解决。

【答案正確，分数+3！】

【第12题：x^3-3x+1 = 0。（3分）】

“又一道送分题。用卡丹公式？算了，涉及到了自然底数与虚数的变换，我在这个世界学都没学过。那就用换元法加三倍角公式，也能求解，不过，需要先看看取值范围……”

罗伦思索间，开始了作答。

不久后，答案便出来了，一共有三个根，分別是：

2sinπ/18，2sin5π/18，-2sin7π/18。

【答案正確，分数+3！】

罗伦眼前光晕闪烁，下一题在字符的消解与重组中，很快出现。

【第14题：一座高台，共有20个台阶，一次只能上一阶或两阶，请问一共有多少种上法？请写出严谨解答过程。（3分）】

【……】

【第21题：请確定使ab^2+b+7整除a^2b+a+6的全部正整数对（a，b），请写出严谨解答过程。（4分）】

【……】

时间逐渐流逝，而罗伦的解题速度依旧迅猛而稳定。

一个小时后，罗伦以百分百的正確率，不紧不慢地答完了第二十九题。

答题速度仅排在他之后的提丽丝和威廉二人，此刻仍在盯著第二十一题冥思苦想。

当然，罗伦对此並不知晓，他此刻的注意力，已然投到了考核的最后一题之上。

【第30题：对凸边型p的任一条边b，以b为边，在p內部作一个面积最大的三角形。对每条边都依此操作。请严谨证明：所得的三角形面积之和至少是p的面积的两倍。（4分）】

“题目难度再次提升，已经赶得上竞赛压轴题了。”

看完题目內容后，罗伦心中默默评价著。

在他的个人感觉中，前面的第一题到第十题介於中考到高一之间。

第十一题到第二十题，难度略有拔升，但比较有限，整体圈定在了高中阶段，加上一些巧思与数感就能轻易通关。

第二十一题到第二十九题，难度直接拔高了一大截，大部分题目都达到了高考压轴级別，甚至有一些题目的难度，直追竞赛大题。

至於这最后一题，则是一道实打实竞赛压轴难度的几何题。

別人是否能解答出来，罗伦不知道，但他上辈子在教培机构干了十几年的数学老师，做这种题不说是一眼秒，但也基本属於是手拿把掐，不存在太大难度，顺著题干条件，找一些思路捋一捋，自然而然就能解答出来。

前后思索了两三分钟，將思路基本理清后，罗伦捏起手中的笔便开始了作答。