第32章 梅森素数及周氏猜测（1/2）

苏白前世並不是数学专业的学生，平时对数学相关知识也不感兴趣。

可以说，如果不是大学里那个叫“高数”的傢伙贱嗖嗖地自己凑过来，他的人生在高考后理应不会再和加减乘除外的数学知识有任何关联。

但即便如此，梅森素数的“鼎鼎大名”他也是知道的。

前世多少“学霸流”网文里，主角靠著证明梅森素数的分布装逼。

他当初看文的时候，也跟著心潮澎湃过，甚至偷偷幻想，要是自己也能得到完整的证明过程，在数学界露他一手，就能直接走上人生巔峰了。

只是那时候只当是不切实际的白日梦，毕竟现实世界可没有系统，靠自己的实力更是不可能。

他连高数都学得焦头烂额，人家14岁就能学会微积分，他20岁还在为了及格给老师的教评打满分，哪敢奢望触碰这种世界级的数学难题。

而现在，系统老虎机上那道淡淡的金光，让他心臟猛地一跳。

他下意识在心里快速回忆起那些只在小说里见过的名词。

所谓素数，便是指那些只能被1和其自身整除的自然数，比如2、3、5、7等等。

而梅森素数，以法国数学家马林·梅森命名，指的是形如 2^p - 1的素数，其中 p本身也是素数。

比如，当 p取2时，22?1=3，所以3就是一个梅森素数。

看起来很简单，对吧？

但其实这种素数分布极其稀疏，且极难寻找，千百年下来，人类找到的也寥寥无几，每发现一个新的梅森素数，都能登上数学界的新闻。

截至2025年，人类一共也只发现了52个梅森素数。

而比“找到梅森素数”更难的，是证明它的分布规律。

二十世纪以来，香克斯、吉里斯、托洛塔、伯利哈特等英法德美等国的学者先后给出近似分布公式，比如基於素数定理的密度估计，但都与实际吻合度不高。

1992年，中国数学家周海中终於提出了首个精確表达式——

周氏猜测。

周氏猜测的核心內容其实很简单，就是当 2^{2^n}< p < 2^{2^{n+1}}时，该区间內梅森素数的个数为2^{n+1}-1。

怎么样，是不是觉得很简单，已经忍不住想动笔证明了？

苏白当初看小说的时候也是这么想的。

可真正了解过才知道，这个看起来人畜无害的公式，背后是横跨数十年的数学天坑。

无数数学家用尽了解析数论、代数数论、筛法、圆法……各种能搬出来的武器全上了，依旧卡在原地，半步都推进不了。

证不出来，也推不翻。

就这么悬在数学界的半空中，成了一块谁都想啃、却谁都啃不动的硬骨头。

按照名柯的时间线，此时距离周氏猜测的提出，刚刚过去4年，正是其热度最高的时候。

（青山的时间线是真的乱，我这里选的是1996年作为柯南元年）

无数的数学家和民科，都希望能证明这个猜想，藉此一举解决梅森素数这个百年难题。

可能有人会问，梅森素数有什么用？

看起来好像確实没啥用。

但其实，梅森素数是现代密码学的核心原料，现在我们上网、转帐、刷脸、https加密，底层其实都依赖大素数。

而且就算梅森素数现在没用，也並不意味著研究它就没有意义。高斯等人曾认为，数论虽然是数学王冠，但完全没用，纯是智力游戏，但几百年后的今天，无论是数字货幣还是手机支付，所有的网络安全几乎都是靠数论支撑起来的。

有句话说得好，数学家只要破解就行了，物理学家等其他科学家要考虑的就多了。

另外，即便这些东西真的没用，很多数学家们也不会在意，他们仍会穷尽毕生精力去研究。