第364章 如果当初好好学习数学就好了（1/2）

梁辉握著话筒的手已经在微微发颤了。

他猜对了。

肖宿说可以。

梁辉的数学功底虽然跟不上肖宿讲座的主体內容，但刚才那一段关於纤维丛和极小能量轨跡的表述，他大致听懂了七八成。

肖宿用的是微分几何的语言，但是他脑子里自动翻译成了肿瘤生物学的图景，白质束的骨架结构、肿瘤细胞的迁移偏好、边界条件的设定方式，这些他太熟了，熟到能在脑子里直接跑一遍模擬。

也正是因为听懂了，他才立刻意识到这里有一个绕不开的问题。

“肖教授，”梁辉稳住声音，语速不自觉地加快了，“您说的这个框架，核心前提是把白质束的扩散张量场当作一个静態的约束边界。

但是胶质母细胞瘤的侵袭过程中，肿瘤细胞分泌的穀氨酸会诱导神经元兴奋性毒性死亡，mmp会降解细胞外基质，白质束的几何结构在疾病进程中是在不断被重塑的，这会大大破坏白质束的完整性。

也就是说，约束条件本身是时间依赖的。

这个纤维丛的底流形不是静態的，它在被肿瘤自身不断修改。这种情况下，您刚才定义的极小能量轨跡的边界条件，要怎么处理这种动態边界问题呢？”

这个问题一问出来，前排几个数学家的表情就变了。

舒尔茨本来靠在椅背上，听到这个问题后微微坐直了身体。

他侧过头，低声对格林说：“这个问题问的很关键啊，动態边界的纤维丛，不是平移一个静態框架就能解决的。”

格林点了点头，目光落在肖宿身上，等著看他的反应。

肖宿听完，表情没什么变化，只是微微偏了下头。

“这个问题在数学上其实不是新问题。

白质束被肿瘤重塑的过程，本质上是一个边界演化的自由边界问题，如果你把白质束的降解速率和肿瘤细胞密度做耦合，那么约束边界的演化方程就可以用一个水平集方法来描述，把白质束边界嵌入为高维函数的零水平集，然后用偏微分方程驱动边界的运动。”

他在白板上又画了一个小图，几条线向內收缩，旁边写了一个偏微分方程。

“在时间步n的约束边界上求解极小能量轨跡，然后把轨跡上新预测的肿瘤位置代入边界演化方程，更新白质束的破坏程度，再把更新后的边界作为时间步n+1的约束条件。

每一步的极小能量轨跡仍然由和乐约束保证唯一性，边界演化的连续性则由纤维丛联络的lipschitz性质保证。

两套方程交替叠代，格式是稳定的。”

他放下马克笔，“这个做法在数值上没什么难度。”

梁辉听完，脑子追著肖宿的推导了半天，才勉强跟上了基本逻辑，他下意识地点了点头，紧接著又问了一个问题。

“好的肖教授，如果是这样的话，这里面还有一个更根本的困难。

胶质母细胞瘤不是一种均质的肿瘤，单细胞测序已经揭示它的瘤內异质性程度远超大多数实体瘤，同一个病灶里，不同亚克隆的侵袭能力差异很大，有的克隆偏好沿白质束迁移，有的克隆倾向於沿血管基底膜播散，有的克隆甚至能在细胞外基质中独立开闢路径，这些不同亚克隆的侵袭策略各不相同，但它们在同一个微环境中相互竞爭、协同演化。

如果把肿瘤看作一个整体，用一个统一的极小能量轨跡来描述，就完全忽略了亚克隆之间的异质性。

但是如果要分克隆建模，不同克隆的能量泛函又要怎么定义呢？它们之间的竞爭关係又要怎么在您的纤维丛框架里体现呢？”

这个问题一出，台下顿时响起一阵窸窸窣窣的说话声。

如果说刚才动態边界的问题，前排数学家还能大致理解在问什么，边界演化、自由边界问题、水平集方法，这些都是偏微分方程领域的標准工具，可现在梁辉的这个问题，已经完全超出了他们的知识边界了。

陆奇和陈林坐在第三排，两人对视了一眼，同时从对方眼里看到了一种久违的迷茫。