第142章 他们只是刚刚开始（1/2）

在某一页的底部，哥德尔用普通德文写了一句简短的话：

“如果存在一个模型，其中连续统是?2，那么必然存在某种对称性，使所有实数集都具有某种不变性质。但这样的对称性会破坏选择公理。”

肖宿盯著那句话，思绪一顿。

他之前在证明孪生素数的时候，將筛法问题转化为群表示论的上同调计算，然后利用表示刚性导出了必然性。

哥德尔当年也在想类似的事情。

只是他想的不是素数分布，而是实数集的对称性。

他试图用某种“不变性质”来刻画模型的结构，但被选择公理挡住了。

后来科恩用力迫法绕过了这个障碍，而哥德尔的手稿里，藏著另一条没有走通的路。

肖宿的手轻轻翻过一页。

后面有几页是关於旋转宇宙的草图。

哥德尔画了一个示意图，试图表现在一个整体旋转的宇宙中，光线是如何沿著闭合类时曲线返回过去的。

那些草图画得很隨意，但展现出来的几何直觉令人震惊。

肖宿合上box 4a，拿起了哥德尔-爱因斯坦的通信。

爱因斯坦的信纸中，抬头上印著“普林斯顿高等研究院”。

日期是1949年4月15日。

他的的笔跡潦草而有力，大部分使用的是德语，偶尔夹杂著几个英文单词。

他快速扫过內容，目光停在了中间的一段文字上：

“lieber g?del,

ihre l?sung der feldgleichungen ist mathematisch einwandfrei. aber die physikalische interpretation macht mir sorgen. wenn zeitreisen m?glich sind, dann ist die kausalit?t verloren. und ich glaube an die kausalit?t.”

“亲爱的哥德尔，您的场方程解在数学上无可挑剔。但物理解释让我担忧。如果时间旅行是可能的，那么因果性就完了。而我相信因果性。”

哥德尔的回信很冷静，逐条分析了爱因斯坦的论证。

他承认时间旅行在物理上可能带来悖论，但他指出，这些悖论在数学上可以被严格定义，不一定就会导致导致逻辑矛盾。

最后他写下了自己的一个独特的想法：

“die zeit ist kein kontinuum, sondern eine mannigfaltigkeit.”

“时间不是连续统，而是一个流形。”

肖宿看著这句话，眼睛一亮，敛眸思索了一会儿。

他似乎想到了別的什么。

之后，在1949年5月，爱因斯坦寄来的回信中这样的写到：

“ihre argumente sind logisch konsistent. aber ich fuhle, dass etwas fehlt. vielleicht ist die geometrie nicht die ganze wahrheit.”

“您的论证在逻辑上一致。但我感觉少了些什么。也许几何並不是全部的真相。”

哥德尔和爱因斯坦的爭论，本质上是关於“几何”与“动力学”的关係。

爱因斯坦相信几何足以描述一切，所以他后半生都在追求统一场论。

哥德尔则更谨慎，他认为几何可能只是表象，更深层的是逻辑结构。

但肖宿觉得不这些都不够完善。

最近他一直在思索ns的通解，这个问题十分复杂。

ns方程的解是否存在奇点？

奇点附近会发生什么？

这些问题需要的不是纯粹的几何直觉，也不是纯粹的代数技巧，而是一种能把几何、分析、代数结合起来的框架。

从量子力学的数学基础，到广义相对论的几何结构，再到统计力学的相变理论。

那些领域和数学交织在一起，边界十分模糊，但也正是这种模糊的地方，往往藏著新的洞见。

他合上哥德尔-爱因斯坦的通信档案盒，在登记表上签字，然后站起来走向另一个书架。

管理员看到他的动作，轻声问：“需要帮助吗？”

“赫尔曼·外尔的档案。”

他想知道，这位横跨数学与物理的哲人，在这样一篇混沌中是如何思考的。

从《空间-时间-物质》中对广义相对论的数学奠基，到后来规范场论中“尺度不变性”的执著尝试，外尔一生都在探索几何与物质的深层关联，他始终试图用更精细的数学结构来捕捉自然的统一性。

肖宿觉得，外尔或许不会像爱因斯坦那样坚信几何的终极性，也不会像哥德尔那样退守逻辑的纯粹性。

管理员点点头，很快取来另一个档案盒。

外尔的手稿比哥德尔的整齐得多。

他的字跡清晰优美，每一页都標註了日期和编號，公式推导工整，几乎可以直接付印。

但仔细看，还能再页边看到铅笔写的批註，有些地方被划掉重写，有些地方还画了小小的几何示意图。

肖宿翻到1931年前后的部分。