第25章 这太笨重了（1/2）

周三下午两点五十，数学研究院的报告厅已经坐满了人，熙熙攘攘的好不热闹。

肖宿跟著刘浩然走进来时，能明显感觉到许多目光落在他身上。

有好奇的，有探究的，也有几个研究生模样的学生在交头接耳。

肖宿听力很好，隱约还能听到他们“就是他”“十五岁”之类的低语。

刘浩然显然已经习惯了这种场面，他径直带著肖宿走到第三排靠走道的位置。

这是顾清尘特意嘱咐留的，既不会太靠前显得突兀，又能清楚看到黑板和投影。

“顾叔叔呢？”肖宿坐下后问。

“和其他教授一起在后台陪格林教授呢，一会儿就来了。”

刘浩然压低声音，“今天来了不少人，你看第一排，那几个头髮花白的都是院里的大佬。李长青教授、陈景明主任，还有从华清大学过来的王院士。”

肖宿顺著刘浩然指的方向看去。

第一排確实坐了好几位气质不凡的老教授，有的在看讲义，有的在小声交谈。

坐在正中间的一位老人尤其引人注目，他满头银髮，戴著一副金丝眼镜，正专注地看著手里的笔记，不时用笔在上面標註什么。

“那位就是王院士，”刘浩然继续介绍，“国內代数几何领域的泰斗，今年七十多了，还坚持每周参加討论班。听说他当年还在普林斯顿留学时，和格罗滕迪克还有过一面之缘呢。”

格罗滕迪克，那可是现代代数几何的奠基人之一，他的《代数几何基础》(ega)是无数数学工作者的圣经。

肖宿在顾清尘的书架上见过那套书的法文原版，厚厚几大本，书脊已经磨得发白。

这位被称为数学皇帝，每一个学习数学的人都不能绕开他。

不一会儿，顾清尘和一眾教授一起走来，在各自座位上落座。

三点整，报告厅的灯光稍微调暗，讲台上的投影仪亮起。

一位外国教授走上台，他看起来六十岁左右，身材瘦高，灰白的头髮梳得整齐，身穿著深灰色的西装，没有打领带，气质儒雅中还带著学者特有的疏离感。

“那就是罗伯特·格林教授。”

刘浩然在肖宿耳边说，“纽约大学科朗研究所的，在算术几何领域绝对是大牛。

他早年师从法国学派，后来在p进霍奇理论方面也做了很多开创性工作。”

一位教授走到讲台前，调试了一下麦克风。

“各位老师、同学，下午好。

今天我们很荣幸邀请到纽约大学的罗伯特·格林教授，为大家带来题为《高维代数曲线有理点分布的有效界估计》的讲座。

格林教授是国际算术几何领域的权威学者，在阿贝尔簇、模形式以及p进霍奇理论等方面都有重要贡献。

下面，让我们以热烈的掌声欢迎格林教授。”

掌声中，格林教授走到讲台中央。

他看上去年龄挺大的，但是声音清晰洪亮。

“谢谢京大的邀请。我很高兴能在这里与大家交流。”

他打开讲稿，投影幕布上出现了第一个標题：

introduction and motivation（引言与动机）。

“今天我想討论的问题，是关於如何估计高维代数曲线上有理点的数量。”

格林教授的声音平稳，语速適中，“这是一个经典的算术几何问题，但即使在今天，我们仍然在不断寻找更好的工具和方法。”

他开始从最基本的概念讲起，什么是代数曲线，什么是有理点，为什么研究它们的分布很重要。

肖宿听得很专注，虽然这些基础知识他早已熟悉，但格林教授的讲述方式很有特点。

他总能从最简单的例子出发，逐步引出深刻的问题。

“考虑一条椭圆曲线。”

格林教授在白板上画了一个光滑的曲线。

“我们熟知的莫德尔定理告诉我们，它的有理点构成一个有限生成阿贝尔群。

但当我们把维度升高——，比如考虑一个三次超曲面，或者更一般的完备交集，问题就变得复杂得多。”

投影幕布上出现了复杂的公式和图表。

格林教授开始介绍他的主要工作，一种基於高度函数和筛法的组合方法，来估计高维代数簇上有理点的数量上界。

“关键的想法是，把有理点的高度分布与簇的几何不变量联繫起来。”

格林教授用雷射笔指著幕布上的一个公式。

“通过引入一个精心设计的高度函数，我们可以把计数问题转化为对某个l函数的零点估计问题。”

报告厅里很安静，只有格林教授的讲解声和笔尖划过纸张的沙沙声。

肖宿注意到，第一排的王院士不时点头，偶尔还会在笔记本上快速记下什么。

李长青教授则微微蹙眉，似乎对某个细节有疑问。

讲座进行到一半时，格林教授开始討论技术核心部分。

这时他的语速明显加快，板书也变得密集起来。

投影幕布上满是复杂的交换图表和长串的不等式推导。

“这里我们需要用到p进霍奇理论的一个深刻结果，”

格林教授转过身，在黑板空白处写下一个定理的陈述，

“对於光滑射影簇，它的p进étale上同调群具有某种特殊的权重过滤结构。

这个结构允许我们把有理点的算术信息与簇的几何拓扑联繫起来。”

肖宿的眼睛亮了。

这正是他感兴趣的部分，p进霍奇理论，实现完美空间理论的核心工具之一。

格林教授继续讲解他的证明思路。

整体框架是经典的，先用高度函数筛选出“小高度”的有理点，然后通过筛法估计这些点的数量，最后用p进理论处理边界情况。

方法很扎实，但肖宿总觉得……有点笨重。

就像用一把大锤去敲一颗钉子，能敲进去，但不够精准优雅。

肖宿年纪虽小，但在数学上却有一种独有的倔强，甚至可以说是偏执。

一定要优雅，一定要严谨，一定要简洁。

这是他追求的。

讲座进入提问环节时，第一个举手的是李长青教授。

在讲座时提问，对主讲人是一种礼貌，作为东道主，京大的教授总要先表个態。

“格林教授，我想请教一个技术细节。”

李长青站起来，语气客气但直指要害。

“在您的主要定理证明中，引理3.7使用了p进霍奇理论的比较定理。

但那个定理的適用范围要求簇是光滑的。对於您考虑的高维完备交集，如果它有奇点，这个技术还能用吗？”

格林教授点点头。

“很好的问题。確实，经典比较定理要求光滑性。

对於有奇点的情况，我们需要先用奇点解消技术把簇吹起来，然后在吹胀后的光滑簇上应用定理，最后再追踪信息回到原簇。

这会引入一些额外的技术复杂性，但整体框架仍然有效。”

“我明白了，谢谢。”李长青坐下。

接著又有几个教授和学生提问，大多是关於技术细节或后续推广的。

格林教授一一作答，展现出一流学者对工作的熟练掌控。

就在主持人准备宣布讲座结束时，肖宿举起了手。