第64章 徐瑞很勤奋，就是没什么天赋（1/2）

这也是为什么像徐瑞和沈紫瑶这样，已经掌握了课程內容的学生，也不敢隨便逃课的原因。

要是真的被抓到一次逃课，就会被扣掉五分的平时分，这对奖学金的评选可是会有非常大的影响的。

听马浩要进行课堂小测试，大家都把目光集中在了投影银幕上。

“设函数列fn(x)=1/n·arctan(n2x)，其中x∈r。

“1.判断函数列{ fn(x)}在r上是否一致收敛？若收敛，求出极限函数。

“2.研究极限函数f(x)的可导性，並判断求导运算和极限运算能否交换次序。”

看完了这道题目的內容，不少学生都皱眉思索了起来。

对於刚刚学习这部分知识的学生来说，马上做这样一道难度不低的题目，还是一件很有挑战的事情。

看著大家思考的样子，马浩脸上的表情却是有些微妙。

这是一道比较典型的，用来巩固有关函数项级数的一致收敛性概念和性质的题目。

他主要希望考察学生的地方，便是用標准的e-n定义和確界法来证明不一致收敛，然后討论可导性。

这道题的关键点在於，当|x|很小时，fn(x)的行为。

只要能够掌握这些要诀，其实解出这道题目並不会非常的困难。

就在很多学生依然在寻找思路的时候，沈紫瑶已经动笔解答了起来。

通过標准方法进行计算，沈紫瑶很快便得到了这个极限函数的解析式。

这个函数其实就是一个符號函数乘以2/π的形式，由於极限函数在x=0处不连续，而每个fn(x)都是连续函数，所以函数列在包含0点的区间上不一致收敛。

做到这里，整个题目已经没有太大的问题了。

因为在不一致收敛时，求导交换次序通常不成立，第二问便跟著自然而然的得出了结论。

不到五分钟的时间，沈紫瑶便完成了解答，確定自己的解题过程没有问题，背著书包將这张写有答案的纸交了上去。

马浩只是大概瀏览了一下，就知道沈紫瑶的思路是正確的，微笑著让沈紫瑶离开了。

“不愧是连陈教授都讚不绝口的新生，数学能力確实不是盖的啊。”马浩心说道。

马浩在燕大读书的时候，导师同样也是陈高远，对於陈高远主动招募沈紫瑶的事情，马浩自然是知晓的。

即使在座的学生中，有很多数竞保送生和高考700分以上的牛人，但跟沈紫瑶相比，其他人確实还是差出了一些。

沈紫瑶离开教室之前，还特意向徐瑞的方向看了一眼，脸上隱隱有些得意的表情。

在这个年纪，大家的好胜心都是比较强的，像沈紫瑶这种cmo和imo的双料冠军，更是希望在每一次大考小考中都可以胜出。

上一次被徐瑞先证出那个素数间隔不等式猜想的事情，沈紫瑶如今依然记在心里。

她很想找个机会击败徐瑞一次，既然这道题並不算特別难，肯定还是做得越快越好，当然前提是在做对的情况下。

见到沈紫瑶这么快就交卷，大家都感觉到了不小的压力，感嘆著沈紫瑶这强大的数学天赋。