第525章（2/2）

李明喃喃自语似的的说道，“这家伙……实在是太强了，如果他成功的话，恐怕会让代数簇和阿贝尔簇重新焕发新的生机……甚至……不，这家伙不仅仅是如此……”

他的目光盯着陈冉，突然听见陈冉用纯正的英伦语说道，“我们可以来举个例子，比如说非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联，那么我们应该这么做——”

……

对于每个f∈r, 称映射

f∶v→k;α= (a1, …, an) a f (α) =f (a1, …, an)

为v的一个多项式函数, 又若g∈r

……

v的一个多项式函数相当于商环r/i中的一个元素, 并称商环r/i为代数簇v的坐标环, 记作k[v].

以下给出代数簇之间多项式映射的概念.

设k为域, u, v分别是km和kn中的非空子集, 因为它们为有限集, 故皆为代数簇.对于任意的fi=fi (x1, …, xm) ∈k[x1, …, xm], i=1, …, n可定义映射

……

设f为v到w的任意映射, 任取 (a1, …, an) ∈v, 其对应的映射像为 (f1 (a1, …an) , …, fm (a1, …an) ) ∈fqm, 而对于每一个fi来说, 其可扩展为一个从fqn到fq的映射, 记作fi.由命题3.1可知, fi为一个多项式函数, 因而fi作为fi在代数簇v上的一个限制也为多项式函数, 从而由多项式映射的定义可知, f构成了一个从v到fq多项式映射

……3

陈冉收回笔，场上没有任何人说话，他自信的笑着说道，“尽管，我们似乎距离非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的解答还有很长一段距离，但我相信，继续这么做下去，或许用不了多久，这个数学难题就会解开，不是吗？”

依旧没有人说话，阳光懒洋洋的照在玻璃上。似乎下面的人都是沉默的屏息凝神，陈冉耸了耸肩膀，那张娃娃脸上带着自信的笑意，“大家都没有什么可说的吗？”

“陈，你知道你究竟在做什么吗？”

“我当然知道。”

看着站起身来的老者，他戴着毡帽，穿着风衣，看上去似乎有些滑稽的模样。

陈冉沉声说道，“我正在重新定义代数簇以及阿贝尔簇，法尔廷斯先生，您在这方面是顶尖的，您觉得如何？”