第548章 科技入侵，材料先行（2/2）
1971年正是这项技术从实验室走向应用的爆发前夜。
它允许你在真空中，把原子一层一层地铺上去。
没有mbe，就没有后来的人造微结构，就没有现代的高速电晶体，没有雷射二极体，也没有量子级联雷射器。
mbe技术催生了诸多全新半导体器件，它是现代半导体技术的根基。
另外就是计算材料学的逐渐成熟，60年代就有的定理，一直到今天，隨著计算机算力的增加，计算材料和密度泛函理论开始广泛应用，从第一性原理出发的逆向设计变得可能。
这直接导致了后来0bama政府时期的材料基因组计划。
简单来说，构成工程材料的眾多重要阶段、缺陷和过程，构成了材料科学的基因组。
希望能够节约材料领域的研发时间，提高研发效率。
类似我发现阿尔法元素有什么效果，那么未来我想要实现这一效果，就试著往材料中增加阿尔法元素。
贝塔元素有什么副作用，那么我就要儘可能的避免。
这里的元素又可以叫做基因。
只是阿美莉卡材料学会主导的这一计划，进展不太顺利，一方面是因为白宫高官的变动，2016年上任的总统显然不想在前人的构想上继续投入。
但一直到2018年，nasa都还在默默努力，推动这一计划，他们把这个叫做《2040愿景：材料体系多尺度模擬仿真与集成路径》。
既然全阿美莉卡的材料基因图谱做不到，那我nasa单独出来搞一个nasa材料基因体系总行吧？
nasa希望能够针对材料基因计算做有效分解，以及设计具体的行动路径。
他们希望能基於过去10年所发展起来的高速计算方法、新材料表徵测试技术以及近期发展的集成计算材料工程，从体系和基础设施2个方面著手，打通材料到製造体系全链条模型和计算技术。
创建產品定义材料的新范式，我先想明白我要什么样的太空飞行器，需要什么样的材料，我再去从我的基因体系中具体设计我的材料。
而不是先炼丹，不管这丹有没有用，我总之先开炼。
通过模型引导材料设计，包括复合基体、晶粒尺寸、编织结构。
依靠多尺度模擬计算预测材料设计对產品机械性能和可靠性的影响，优化工艺模型以获得微结构、纳米结构工艺设计等先进位造工艺参数。
以及採用材料大数据处理以完成材料鲁棒性设计。
总之后来nasa又做了尝试，而且一直在推进这一计划。
（这是nasa2040愿景和2020现实情况的区別。）
但对林燃而言，他的劣势在於计算能力，现在的计算机和未来的计算机压根比不了。
现在的计算材料方法和未来的方法同样不能同日而语。
他的优势在於，现在的nasa和未来2018年只能蜷缩在自己小小范围內默默推动材料基因的nasa同样不能同日而语，前者的权柄可要比后者大得多。
而且技术是会被拉近的，而权柄很难逆转。
哪怕华国真的从月球背面找到了外星人，並且用菸头烫他们的脚逼他们交出各种黑科技，原时间线的nasa权柄也不可能和当下nasa权柄比。
所有这些巨头们的数据，无论是成功的还是失败的，以及约定出来的规则，摸索出来的標准，都是宝贵的財富。
一旦这套標准体系建立完成，车轮滚滚向前，早晚会把愿景实现。
无非是十年和二十年的区別罢了。
这些数据同样会反哺2025年的材料领域人工智慧。
根据元素特性推导材料性质（详见210章）。
材料科学领域的数据非常非常有限，数据共享也好获取也好都面临著空前的障碍。
不同实验室產出的实验数据除非刊登到论文里，不然各家的数据是不会进同一个池子。
现在好了，在nasa的强压之下，数据必须要进一个池子。
只是，谁也不知道，这些数据还会被同步到2025年的华国数据池中去。
当天下午，会议继续，和上午围绕著企业让渡权力给nasa的爭论不同，下午就纯是讲课了。
林燃脱掉了西装外套，只穿著白衬衫，袖子挽到手肘。
他站在拼接黑板前：“想像力结束了，先生们，现在我们来谈谈代价。”
林燃转身，手中的粉笔在黑板上用力写下了科恩—沈方程的核心算符形式。
“看起来很美，对吧？一个简单的本徵值问题。”林燃转过身，指著台下ibm
的首席数学家，“但是在座的都知道，当我们处理含有几百个原子的合金体系时，这个方程就是噩梦。”
“目前的做法是什么？你们选取一组基函数，构建哈密顿矩阵$h$，然后调用標准的线性代数库进行全对角化。”
林燃在黑板上写下了一个新的的复杂度公式：“三次方，这意味著如果原子数量增加10倍，计算时间就要增加1000倍。以现ibm计算机的可怜算力，你们算个氢分子还行，想算鈦合金的晶界？可能需要等到下个世纪。”
台下一片沉默。
这是所有计算物理学家的痛点。
“所以，我们必须在数学上弯道超车。
我要给你们三个能够把计算速度提升几个数量级的算法方向。
记下来，这是价值无法用美元估量的数学课。”
此时的会议厅已经没有了说话声，甚至连呼吸声都压低了，顶级大师讲课，眾人屏气凝神。
林燃只觉得台下有华裔没华国人有些可惜。
林燃在黑板左侧画了一个原子的示意图，內层电子密密麻麻，外层价电子稀疏。
“我们为什么要浪费算力去计算芯电子？”林燃问道，“在化学反应和材料结合中，芯电子就像死人一样不动，参与工作的只有价电子。”
“贝尔实验室的菲利普斯和克莱因曼在59年就提过贗势的概念，但你们做得太粗糙了。我要你们开发一种范数守恆贗势。”
林燃快速写下了积分公式。
“在截断半径rc之外，贗波函数必须和真实波函数完全重合；在半径之內，我们要把那个剧烈震盪的波函数抹平，变成一个平滑的函数。”
他猛地敲击黑板：“听懂了吗？平滑意味著什么？意味著我们在傅立叶空间展开时，只需要很少的平面波基组就能描述它。这能把你们的矩阵维度直接砍掉三分之二！”
“解决了基组大小，现在我们看矩阵求解。”林燃的目光扫向一位来自洛斯阿拉莫斯的数值分析专家。
“你们还在用householder变换做全对角化？愚蠢，我们只需要最低能量的那几十个本徵態，为什么要算出所有的本徵值？”
林燃在黑板中央写下了：克雷洛夫子空间。
“不要解整个矩阵，我们要用叠代法，在这个子空间里，把哈密顿算符投影上去，只对角化一个小得多的矩阵，然后扩充子空间，直到收敛。”
他快速写下了算法的残差向量修正公式，这实际上是直到1975年才会被化学家ernestdavidson正式发表的算法核心。
“这叫做预处理，通过这个修正，我们不需要0（n^3）的时间，我们只需要0
（n^2）甚至接近0（n）的时间就能找到基態，对於大体系，这是生与死的区別。
“
“最后，自洽场的收敛。”林燃擦掉了右边的板书。
台下的研究人员手在笔记本上的记录速度已经要快出残影了。
“现在的dft计算，每一次叠代產生的输出电荷密度p—out，你们是怎么混合到输入pin里的？简单的线性混合？”
林燃发出轻蔑的笑声：“这简直是幼儿园水平，如果系统处於金属—绝缘体相变的边缘，线性混合会让电荷密度像钟摆一样永远震盪，永远不收敛。”
“我们需要把这看作一个寻找函数零点的优化问题。”
“用牛顿法？太贵，雅可比矩阵太难算。所以，我们要用擬牛顿法，或者叫布罗伊登混合。”
他写下了著名的更新公式，利用前几次叠代的歷史数据来近似雅可比矩阵的逆，“利用过去的数据来修正前进的方向。这能把原本需要100步才能收敛的叠代，压缩到10步以內。”
写完这三个部分，黑板已经被密密麻麻的数学符號填满。
林燃扔掉手中的粉笔头，粉笔灰在空中划出一道弧线。
他转身面对台下目瞪口呆的工业界顶尖科学家们。
“先生们，总结一下：用范数守恆贗势减小矩阵维度，用戴维森叠代提取低能本徵態，用布罗伊登混合加速自洽循环。”
“这不是物理学，这是应用数学的胜利。”
“这就是为什么我敢说，只要按照这个范式，哪怕是现在的计算机，去计算未来的材料也勉强够用。”
ibm的专家们此时已经站了起来，他们作为行家，一眼就看穿了这套“组合拳”的恐怖之处。
它完美地避开了內存小、速度慢的所有短板。
“教授”ibm代表问，“子空间叠代的预处理算子，你建议用对角占优的近似吗？”
“对，”林燃点了点头，眼神中流露出讚许，“对角占优，如果是平面波基组，就在动能算符上做文章，看来你懂了。
“回去写代码吧。给你们六个月时间，把这套算法写进fortran库里，谁先做出来，我就把第一台cray原型机的订单给谁。”
此时，偌大的会议厅里，没有问题，只有掌声，掌声从台下往后蔓延，席捲了整个会议厅。
所有人的脑海中闪过的念头大差不差：盛名之下无虚士，不愧是教授，轻而易举地將计算材料学推到了全新的范畴。